Eesti, Soome, Saksa- ja Venemaa matemaatikaõpikud

Autor: Raivo Juurak, Õpetajate Leht http://www.opleht.ee/?archive_mode=article&articleid=2777

TLÜ matemaatika didaktikud Tiiu Kaljas ja Madis Lepik uurisid võrdlevalt Eesti, Soome, Saksa- ja Venemaa 9. klassi matemaatika­õpikuid. Selgus, et Eesti õpik sarnaneb kõige rohkem Soome omaga.

Kevadel otsis Ettevõtluse Arendamise Sihtasutus (EAS) ülikoolidest inimesi, kes võiksid pakkuda oma uuringutele tuginedes ideid ettevõtlusele. Tundus, et matemaatika didaktikutele sobis koostöö õpikukirjastustega, vähemalt Eestis, kus kirjastusel pole oma uuringutega tegelevaid osakondi. Avita kirjastusele meie mõte meeldis ja nii hakkasimegi eri maade õpikuid uurima. Aluseks võtsime Avita 9. klassi matemaatikaõpiku (Kaldmäe, Kontson, Matiisen, Pais) ning võrdlesime seda Soome, Saksa- ja Venemaa analoogiliste õpikutega.

Kõigepealt üllatas, et matemaatika­õpikud on mahult väga erinevad. Saksa õpik on sajaleheküljeline, selle järel tuleb Soome õpik, siis Eesti raamat oma 300 leheküljega ja kõige paksem, 400 lehekülge, on muidugi Venemaa õpik. Neil on koguni kaks õpikut: geomeetria ja algebra eraldi. Eri maades erineb ka õpikute sisu ülesehitus. Paljud meie 9. klassi matemaatikateemad leiavad mujal käsitlemist veidi varem või hiljem. Sarnase sisuga on nelja maa õpikud ainult umbes kolmandiku ulatuses.

Eri maades on õpiku koostajad juhindunud eri eesmärkidest. Autorite arusaamad võivad kujundada mate­maa­tikast arusaama kui kuivast ja formalistlikust või vastupidi: kui elulisest ja huvitavast distsipliinist.

Meil ja mujal

Eesti õpik püüdleb huvitavuse suunas. Ta on sümpaatselt arutlev, püütakse vältida valmistõdede konstateerimist ja hoidutakse liigsest teoretiseerimisest. Matemaatikat käsitatakse kui formaalloogilist süsteemi. Enamik uutest mõistetest esitatakse meie õpikus loogiliste arutluste või isegi tõestuste kaudu, deduktiivsele lähenemisele on järjekindlalt eelistatud induktiivset, ja see on väga hea. Samas paneb Eesti õpik siiski lapsi peaasjalikult ülesandeid, eelkõige tüüpülesandeid lahendama. Matemaatikat õpitakse ülesannete lahendamiseks. Uurimis- ja probleemülesandeid on ka, aga vähem.

Ka Soome autorite eesmärk on õpilased ülesandeid lahendama õpetada, kuid nende ülesanded on võetud alati elust endast. Autorid püüavad näidata, et matemaatika on kõikjal meie ümber, et matemaatika on praktiline, rakenduslik ja eluline. Soome õpik on hästi konkreetne, kuid jääb seetõttu ka mõnevõrra pinnapealseks. Saksa õpik pakub seevastu valmis matemaatikat, küllalt sügavaid teadmisi. Arutlusi ja tuletamist on seal vähe ning õpik sarnaneb pigem käsiraamatuga. Uusi teadmisi pakutakse sageli ülesannete näidislahenduste kaudu. Ülesanded on üsna keerukad ja nõudlikud. Sümpaatne on nende juures see, et näidatud on matemaatika rakendamise võimalused keemias, füüsikas ja ka matemaatikas endas.

Vene õpik on neist neljast kõige teooriakesksem. Jääb mulje, et Vene­maal õpitakse matemaatikat selleks, et saaks veelgi rohkem matemaati­kat õppida. Vaadeldud neljast õpikust läheb see kõige sügavamale, on kõige põhjalikum, abstraktsem ja keerukam. Uued mõisted tuuakse sisse küll arutluste ja tõestuste kaudu, kuid enamasti esitatakse seejuures n-ö valmismatemaatikat, õpilasi ei suunata ise avastama ja uurima. Seost praktilise eluga ülesannetes ei otsita.

Meie ja soomlaste õpikud on suunatud õpilasele. Mõlemas on rohkelt arutluskäike, mida õpilane suudab ka iseseisvalt jälgida. Sakslaste ja venelaste õpikud on kirjutatud eelkõige õpetajale, on eeldatud, et õpetaja vahendab õpilastele õpikut, „tõlgib” neile seal esitatud nõudlikku materjali.

Tänapäeva visuaalse info keskses maailmas muutub see komponent ka õpikutes üha olulisemaks. Vene õpikus on illustratsioone kõige napimalt. Avita õpik paistab oma värviküllaste ja rohkete illustratsioonidega Eestis küll silma, kuid Soome ja Saksa õpperaamatud on veel põhjalikumalt illustreeritud. Eelkõige eristuvad need oma ülesannetega seotud illustreeriva materjali rohkusega ja sellega, et visuaalselt seotakse matemaatika igapäevaelu keskkonnaga.



Nelja maa võrdluses jätab Avita 9. klassi õpik (piltidel osa I ja II) üsna sümpaatse mulje. Oma osa on siin kindlasti sellel, et autorite seas on väga häid praktikuid.

Mõned soovitused

Hõlpsaim on matemaatika populaarsust tõsta uute ja huvitavamate õpikutega. Kuidas me sellesse ka ei suhtu, aga õpetaja õpetab eelkõige õpikut, kopeerib teadlikult või alateadlikult selle metoodilist süsteemi ja matemaatikakäsitust. Uute ja paremate õpikute tulles paraneb seega ka õppeprotsess. Eesti matemaatikaõpikud on head, aga alati saab veel paremini. Võrdluse põhjal soovitan autoritel mõtelda järgmistele momentidele.

• Tüüpülesanded ei pea olema õpikus nii tähtsad. Õpilane võiks pigem hakata tajuma, et matemaatika on otsinguteks, avastusteks, rakenduseks, probleemide lahendamiseks.



• Õpikus peaks olema rühmatöö, projektide läbiviimise, avastusõppe ülesandeid, sest meie niigi ülekoormatud õpetajatel on raske neid mujalt otsida või ise välja mõelda.



• Matemaatikaõpikul võiks olla veebitugi. Soome õpikul on tore veebimaterjal kõrval, Saksa õpiku juurde kuulub CD.



• Rohkem tuleb osutada tähelepanu õpilaste õpioskuste kujunemisele. Uue peatüki alguses võiksid olla ära toodud õpieesmärgid, lõpus võiksid olla kontrollküsimused. Saksa ja vene õpikus on nii.



• Soome õpikus on uut mõistet tutvustavas tekstis viited sellele, kus on samas raamatus samal või lähedasel teemal varem juttu olnud. Siseviited teevad iseseisva õpikukasutuse lihtsamaks.



• Ülesannete keerukus võiks olla senisest veelgi diferentseeritum. Soome õpikus on nelja raskusastmega ülesandeid.



• Rohkem võiks olla peastarvutamise ülesandeid.



• Õpiku muudavad elavamaks ja põnevamaks faktid matemaatika ajaloost. Näiteks kust pärinevad tänapäeval kasutatavad matemaatikasümbolid, milliseid numbrimärke kasutati Babüloonias jms.



• Noortepärased ning noorte elukeskkonnast pärit illustratsioonid aitavad mahendada matemaatika kuvandit ning motiveerida matemaatikat õppima.